Matemática básica Ejemplos

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} \div \frac{1}{y} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $y^{2} - 5 y$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Paso 1.2.2

Factoriza $y$ de $- 5 y$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y + y \cdot - 5} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Paso 1.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 5$ .

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Paso 1.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Paso 1.4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Paso 1.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 5$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{{(y - 5)}^{2}}$ al numerador.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Paso 1.5.2

Factoriza $y - 5$ de ${(y - 5)}^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Paso 1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{y - 5}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y - 5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y - 2 - 3}{y - 5}$

Paso 2.2

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$1$